아래 그림과 같이, 삼각형 ABC
2012 중국여자수학올림피아드 5번문제
의 내심을 I라 하고 내접원이 변 AB, 변 AC와 만나는 점을 각각 D, E라 하자. 삼각형 BCI의 외심을 O라고 할 때, ∠ODB=∠OEC임을 보여라.
--
식으로 쓰려면 힘들고 보조선 정도 그어서 알아보게만 해주세요.
댓글 8개
@팻시 일직선 상에 있다는 전제에 ∠AIB + ∠BIO = 180도 증명입니다.
[http://sir.kr/data/editor/1909/d9074bdab303e5ddd11e81464be48564_1568706098_7752.jpg]
첫째 내심I는 세각의 이등분선 교점으로 ∠BIA = 180-a-b 입니다.
둘째 ∠BIO는 90-c 입니다.
이거 증명하는데 팻시님의 링크가 아주 도움이 되었습니다.
∠BOI = 2C 입니다. 삼각형 BOI가 이등변삼각형이므로 ∠BIO는 (180-2c) / 2 = 90-c
∠AIB + ∠BIO = 180-a-b+90 -c = 270-a-b-c 삼각형 ABC 는 2a+2b+2c=180
= 270-(a+b+c) = 270-90 = 180도로 AIO는 일직선입니다.
[http://sir.kr/data/editor/1909/d9074bdab303e5ddd11e81464be48564_1568706098_7752.jpg]
첫째 내심I는 세각의 이등분선 교점으로 ∠BIA = 180-a-b 입니다.
둘째 ∠BIO는 90-c 입니다.
이거 증명하는데 팻시님의 링크가 아주 도움이 되었습니다.
∠BOI = 2C 입니다. 삼각형 BOI가 이등변삼각형이므로 ∠BIO는 (180-2c) / 2 = 90-c
∠AIB + ∠BIO = 180-a-b+90 -c = 270-a-b-c 삼각형 ABC 는 2a+2b+2c=180
= 270-(a+b+c) = 270-90 = 180도로 AIO는 일직선입니다.
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