2012 중국여자수학올림피아드 5번문제

팻시

· 6년 전 · 조회 2168 2168 · 댓글 8 8

2012 중국여자수학올림피아드 5번문제

아래 그림과 같이, 삼각형 $A B C$

의 내심을 $I$ 라 하고 내접원이 변 $A B$ , 변 $A C$ 와 만나는 점을 각각 $D$ , $E$ 라 하자. 삼각형 $B C I$ 의 외심을 $O$ 라고 할 때, $∠ O D B = ∠ O E C$ 임을 보여라.

식으로 쓰려면 힘들고 보조선 정도 그어서 알아보게만 해주세요.

댓글 작성

댓글을 작성하시려면 로그인이 필요합니다.

로그인하기

댓글 8개

감기약

프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기

6년 전

질문을 읽지도 못하는 ㅠ.ㅠ

상석하대

프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기

6년 전

어떤 삼각형이라는 조건은 없으니까 여기서 배운대로 정삼각형으로 가정한다?!그러면 안되겠지요,

팻시

프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기

6년 전

@상석하대 문제의 의도가 모든 삼각형이니 그 중 정삼각형을 예로 잡으면 시작이 쉬울것 같은데요. 그러고 나면 모든 삼각형으로의 확장도 쉬울것 같아요.

island1

프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기

6년 전

이리저리 선을 긋다보니 AIO가 일직선 상에 딱 떨어지더군요.(그림을 딱맞게 그리신건지ㅠ)만약 일직선 상에 있다면 삼각형 DAO와 EAO가 합동이니 ∠ODB=∠OEC 이 맞더군요. 근데 일직선이라는게 증명이 안되네요ㅠ

팻시

프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기

6년 전

@island1 이게 도움이 될까요?
삼각형의 외심과 내심, 삼각형의 내심과 외심 비교 >> https://mathbang.net/129

island1

프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기

6년 전

@팻시 일직선 상에 있다는 전제에 ∠AIB + ∠BIO = 180도 증명입니다.

[http://sir.kr/data/editor/1909/d9074bdab303e5ddd11e81464be48564_1568706098_7752.jpg]

첫째 내심I는 세각의 이등분선 교점으로 ∠BIA = 180-a-b 입니다.
둘째 ∠BIO는 90-c 입니다.
이거 증명하는데 팻시님의 링크가 아주 도움이 되었습니다.
∠BOI = 2C 입니다. 삼각형 BOI가 이등변삼각형이므로 ∠BIO는 (180-2c) / 2 = 90-c
∠AIB + ∠BIO = 180-a-b+90 -c = 270-a-b-c 삼각형 ABC 는 2a+2b+2c=180
= 270-(a+b+c) = 270-90 = 180도로 AIO는 일직선입니다.

파아랑

프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기

6년 전

와우 이런게 있었네요

파아랑

프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기

6년 전

어렵다 ㅎㅎ

게시판 목록

퀴즈게시판

답을 맞히시면, 문제를 내신 회원님이 채택을 해드립니다.
채택은 '좋아요'와 같습니다.

글쓰기

번호	제목	글쓴이	날짜	조회
756	"이야 너 립스틱 색깔 이쁜데~" 경상도 사투리로 하면? [4]	all777 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	2338
755	우리 나라에서 제일 키가 큰 사람은 몇 명일까? [3]	newline 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	5407
754	승려들 끼리 축구를 하다가 머리 다쳤다. 그 이유는? [3]	newline 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1402
753	ILL HY HL은 어느 나라 문자인가? [3]	newline 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1510
752	발로 박수를 치면?? [1]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	2099
751	베를린에서 아무 음식이나 먹으면 안 되는 이유는?? [3]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	3209
750	치킨은 무슨 닭으로 만들었을까요?	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1389
749	인터넷 전화기의 국번은? [5]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	3640
748	황금호랑이가 불에 타면?? [4]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	2252
747	창문 100개 중에 두개가 깨지면?? [3]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	3278
746	운전과 관련하여 3개 국어를 동시에 사용하면? [4]	all777 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1388
745	원더 우먼을 평안도식의 사투리로 말하면? [4]	all777 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1226
744	의사와 엿장수가 좋아하는 사람은? [3]	all777 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	4664
743	"아니 벌써"의 전라도 사투리? [3]	newline 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	2361
742	"이유없는 반항"의 전라도 사투리? [3]	newline 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1540
741	"그 아이 성이 가씨냐?"를 경상도 사투리로 하면? [3]	newline 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1710
740	설탕이 타버리면?? [2]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	3652
739	대머리인 사람들이 연애를 하면 안되는 이유는? [1]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	2797
738	다리는 두개인데 손은 여러 개이고 올라갈 수 있는것은? [1]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1498
737	물이 흩어지면?? [6]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	4114
736	대머리가 총을 한발 밖에 쏠 수 없는 이유는?? [3]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	3680
735	아빠의 자리는 어디일까요? [4]	루돌프사슴코 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1335
734	학교와 핵교의 차이점은? [6]	all777 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	2484
733	거북선과 바둑알중 어느 것이 더 무거울까? [4]	all777 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1110
732	직장인들이 가장 싫어하는 광고 [5]	all777 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1313
731	만두장수가 가장 듣기 싫어하는 소리 [4]	newline 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1977
730	물고기의 반대말 [4]	newline 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1883
729	정원이 500명인 배가 있다. 그런데 3명밖에 타지 않았는데 가라앉고 말았다.그 이유는? [4]	newline 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1255
728	가수 리아의 성은 무엇일가요? [4]	all777 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	1259
727	아홉명의 자식을 세자로 줄이면? [4]	all777 프로필 보기 이 회원 글보기 이 회원의 댓글보기	7년 전	5734