목걸이를 나눌 때

두 도둑 A, B가 목걸이 하나를 훔쳤습니다.

그 목걸이에는 2k개의 다이아몬드와 2m개의 사파이어가 꿰어져 있습니다.

이 목걸이의 고리를 푼 후 적당한 지점을 잘라서 각각 k개씩의 다이아몬드와 m개씩의 사파이어를 나누어 가지려고 합니다.

이때 보석을 꿴 실을 빼서 나누는 것이 아니라 자른 상태에서만 나누어야 합니다.

즉 실을 선분이라고 하면 선분 자체의 상태로 나누어야 합니다.

보석의 배열이 임의의 배열이라고 할 때, 자르는 회수의 최소값은 얼마일까요?

다이아몬드의 개수와 사파이어의 개수는 서로 같지 않으며 각각 짝수개입니다. 예) 다이아 12개, 사파이어 20개

최소 몇번만 자르면 둘이 똑같이 나누어가질 수 있을까요?