팩토리얼을 이용한...

<?php

set_time_limit(0);
//ini_set('memory_limit','1G');
header('Content-Type: text/html; charset=utf-8');



function microtime_float() {

list($usec, $sec) = explode(" ", microtime());
return (((float)substr((string)$usec, 0, 4) + (float)$sec)) * 1000;
}



function get_excute_time($msg, $start_time){

$end_time = microtime_float();
$time = ($end_time - $start_time) / 1000;

echo "$msg : $time seconds" . PHP_EOL ;
}



$start_time = microtime_float();


//0부터 9까지의 각 펙토리얼의 값을 저장해 놓는다. 재사용
$facts = Array(0 => 1, 1 => 1);//0!은 1이다.

for ($i = 2; $i < 10; $i++) {

$facts[$i] = $facts[$i - 1] * $i;
}
print_r($facts);

//1자리 부터 10 자리 까지의 각 펙토리얼의 값의 합중 최대값만 저장해놓는다. 범위를 알기 위해서
//9, 99, 999 ..... 9999999999
$maxs = Array(1 => $facts[9]);
for ($i = 2; $i <= 10; $i++) {

$maxs[$i] = $maxs[$i - 1] + $facts[9];
}
print_r($maxs);

//각자리수의 최대값을 초과한 숫자는 의미가 없다.
$find = Array();
$i = 0;
while(1){

$j = (string)$i;
$j_length = strlen($j);

if ($i > $maxs[$j_length])
break;

$sum = 0;
for ($k = 0; $k < $j_length; $k++){

$sum += $facts[$j[$k]];
}

if ($i == $sum)
$find[] = $i;

$i++;
}

print_r($find);

get_excute_time("진행 시간", $start_time);

?>

Array
(
[0] => 1
[1] => 2
[2] => 145
[3] => 40585
)
진행 시간 : 2.52 seconds

늘 소스를 보면 감탄에 감탄 뿐입니다!!

좋은 답변 감사합니다~