이게 퀴즈가 될른지... 고문이 될른지... 전 삼십분 걸려서 풀었어요.

@팻시 어, 서운합니다?
저도 풀기는 했으나 지금 이것은 솔직히 능력 면에서
풀이 수준이요. 예감 님 작품이 훌륭했습니다. ~~
제가 인수분해만 나오면 환장을 하거든요. ㅎㅎ

고맙습니다. ^^

@orbital 방식은 여러가지지만...먼저 푼 사람이 임자죠..ㅠㅠ

@예감 수준 차이가 확연해서요. ㅠㅠ
양보 감사합니다.

제가 푼 방법은 다시 정리하여 등록하겠습니다.
사용하신 기호 복사 붙이기 하면?
오늘 중으로 가능할 것 같아요! ㅋ

@팻시 님, @예감 님 고생하셨습니다.
저는 두 분 덕분에 오늘 귀한 것을 또 배웠네요.
고맙습니다. 꾸벅.

저는 orbital 님과 같은듯 약간 다르게 풀었어요 아랫부분에서...

√(α^2+1) >>> √(√(2+√3)^2 +1 ) = √(8+2√12) = √6 + √2
√(β^2+1) >>> √(√(2-√3)^2 + 1 ) = √(8-2√12) = √6 - √2
그래서
√(α^2+1) + √(β^2+1) = 2√6 입니다..... ^^;

두분 풀이보면서 이차방정식 계수의 상관관계라는 걸 또 알았네요 ^^;
제가 루트 벗기는 과정은 무리수의 중근의 관계 뭐 이런식으로 나오네요.
자세히 보니 인수분해였습니다. ^^;

고생들 하셨습니다.

제가 푼 방법 풀이 과정입니다.

ｘ² - 4ｘ + 1 = 0
a = 1, b = -4, c = 1
α+β = -b/a = 4, αβ = ac = 1
(α+β)² = α² + 2αβ + β²
16 = α²+β²+2
16-2 = α²+β², ∴ α²+β² = 14

(√α²+1 + √β²+1)² = (√α²+1)² + 2√α²+1 √β²+1 + (√β²+1)²
= α²+1+2(√α²β²+α²+β²+1) + β²+1
= α²+β²+2+2(√(αβ)²+α²+β²+1)
= 14+2+2(√1-14-1)
= 14+2+2√16
= 14+2+8
= 24

∴ √α²+1 + √β²+1 = √24 = 2√6

이 방법 푸는 것은 시간이 걸리지 않습니다.
그냥 죽죽 쓰기만 하면 되죠. 5분? 하지만,
댓글로 옮기는 데 15분은 걸린 것 같습니다.

@orbital 딱 선생님같이 풀었네요... 저렇게 풀려면
√(α^2+1) + √(β^2+1) 를 제곱을 하면 어떤 모양이 나올것이다가 머릿속에 그려져야 할텐데요.
전 그냥 근의 공식으로 구해서 그냥 대입해버렸습니다. ^^;
제일 원시적으로 했네요.

@팻시 ㅎ 교과서 중심으로 배우고 있습니다. ^^