아래의 그림과 같은 예각삼각형 ABC와 정삼각형 PQR을 생각한다.
△ABC 안에
∠BDC=∠CDA=∠ADB=120°
가 되는 점 D를 잡는다(△ABC가 예각삼각형이므로 D는 확실히 잡을 수 있다).
다음으로 정삼각형 PQR 안에
OP=BC, OQ=CA, OR=AB
가 되는 점 O를 잡을 수 있는 것으로 한다. 이때 이 정삼각형의 한 변의 길이 x와 DA=u， DB=v, DC=w의 관계를 구하라.
이 문제는 미국 수학올림픽에 출제된 문제이다.
힌트랄까??? 문제를 이런식으로 내볼께요.
삼각형 ABC 의 요소를 이용하여 정삼각형 PQR 의 x의 길이를 구하라
정답입니다. >>> x = u + v + w 아래는 설명
댓글 14개
포기합니다.
작은 삼각형에서 얻은 관계는 다음입니다.
a^2=v^2+vw+w^2
b^2=u^2+uw+w^2
c^2=u^2+uv+v^2
120도라는 각이 주어져서 입니다.
큰 정삼각형과 관련지었던 방법은 다음입니다.
1) 각 변에 수선을 세워서 피타고라스식을 활용 : 변수가 많이 나오고 정리가 안됨
2) 면적은 √3/4x^2이므로 각 삼각형을 헤론의 공식으로 구해서 더함 : 인수분해에서 막힘
3) 각 수선의 합은 √3/2x이므로 이를 변수해서 피타고라스 정리 활용 : 변수가 정리가 안됨
정삼각형의 한 변과 내부 한 점에서 각 꼭지점으로 연결한 선분과에서 무슨 원리가 있는 것 같은데 그걸 모르겠습니다.
작은 삼각형에서 얻은 관계는 다음입니다.
a^2=v^2+vw+w^2
b^2=u^2+uw+w^2
c^2=u^2+uv+v^2
120도라는 각이 주어져서 입니다.
큰 정삼각형과 관련지었던 방법은 다음입니다.
1) 각 변에 수선을 세워서 피타고라스식을 활용 : 변수가 많이 나오고 정리가 안됨
2) 면적은 √3/4x^2이므로 각 삼각형을 헤론의 공식으로 구해서 더함 : 인수분해에서 막힘
3) 각 수선의 합은 √3/2x이므로 이를 변수해서 피타고라스 정리 활용 : 변수가 정리가 안됨
정삼각형의 한 변과 내부 한 점에서 각 꼭지점으로 연결한 선분과에서 무슨 원리가 있는 것 같은데 그걸 모르겠습니다.
[http://sir.kr/data/editor/1907/2abae75882a6860b176c581e65a104f6_1563256360_5483.PNG]
왼쪽 삼각형의 내부 선을 기준으로 각 삼각형 변을 대각선으로 하는 같은 삼각형을 하나씩 더 그려주면 각 꼭지점이 120도인 육각형이 됩니다.
각 육각형의 변을 연장해서 보면 큰 정삼각형이 되는데 (빨간선)
아래쪽 하늘색 선을 보면
왼쪽 작은 삼각형이 정삼각형이고 가운데도 작은 삼각형(정삼각형)
이라서 하늘색 선은 a와 동일길이 임당.
제일 왼쪽길이가 w 가운데가 v 오른쪽 u 이므로 정삼각형 길이 x = w+v+u
왼쪽 삼각형의 내부 선을 기준으로 각 삼각형 변을 대각선으로 하는 같은 삼각형을 하나씩 더 그려주면 각 꼭지점이 120도인 육각형이 됩니다.
각 육각형의 변을 연장해서 보면 큰 정삼각형이 되는데 (빨간선)
아래쪽 하늘색 선을 보면
왼쪽 작은 삼각형이 정삼각형이고 가운데도 작은 삼각형(정삼각형)
이라서 하늘색 선은 a와 동일길이 임당.
제일 왼쪽길이가 w 가운데가 v 오른쪽 u 이므로 정삼각형 길이 x = w+v+u
게시글 목록
| 번호 | 제목 |
|---|---|
| 9043 | |
| 9042 | |
| 9040 | |
| 9032 | |
| 9013 | |
| 8999 | |
| 8997 | |
| 8995 | |
| 8987 | |
| 8984 | |
| 8980 | |
| 8979 | |
| 8973 | |
| 8969 | |
| 8965 | |
| 8964 | |
| 8949 | |
| 8944 | |
| 8943 | |
| 8942 | |
| 8939 | |
| 8938 | |
| 8937 | |
| 8934 | |
| 8924 | |
| 8918 | |
| 8898 | |
| 8894 | |
| 8888 | |
| 8881 |
댓글 작성
댓글을 작성하시려면 로그인이 필요합니다.
로그인하기