원에 내접하는 이상한 사각형의 넓이를 구하라.

[http://sir.kr/data/editor/1907/cc0f91eb37c48714c392b5f5482a3bf6_1563416933_5738.png]

전 일단 '포기'.
근데 제가 친 발버둥을 그냥 버리긴 아까워서 붙여봅니다.

파란선이랑 녹색선이 동일하다는 조건하에 풀었는데 도통 답이 안나오네요.
해가 잘 안나와서 간만에 울프람알파 계산기까지 도입했는데 답이 영 지저분합니다...
정사각형의 넓이면 x^2인데 그래도 루트가 남으니 저게 정답일거 같진 않구...

일단 오늘은 한문제는 아침에 풀었으니 다른분께 양보를...

팻시

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6년 전

@각주 거의 답입니다. 굳이 말하자면 괄호 하나 잘뭇친정도 입니다. 진짜로 괄호란 소린 아니구요.
중간에 뭔가 하나 안했을겁니다.

팻시

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6년 전

@각주 분명 뭔가 하나 잘못하셨는데.... 루트 벗기면 정답입니다.

각주

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6년 전

@팻시 엥? 혹시 답이 5+(2*root3))/13 이에요?
일단 저 x를 한변 길이로 상정하고 계산을 시작한거니 정사각형 너비는 x^2일 터이니
벗겨지는게 맞긴 한데 말이죠.

팻시

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6년 전

@각주 넹... 그래서 제가 괄호하나 빠졌을꺼라고 답변달았잖아요. 실망하시고 포기한듯 해서 오픈한것입니다.
정리해서 답 다시 올려주세요.
[http://sir.kr/data/editor/1907/936cbfb41d6bcebb2215a7811c0f28b9_1563442479_3642.png]

각주

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6년 전

[http://sir.kr/data/editor/1907/7fe1795d03b8995f245645de4973753f_1563462316_9567.png]

일단 원의 반지름을 1을 기준, 사각형과 삼각형의 한변의 길이를 x로 두고 계산합니다.
원의 중심에 점을 찍고, 사각형 끝에서의 거리+삼각형 끝에서의 거리를 더하는데
피타고라스의 정리로 계산합니다.

각주

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6년 전

[http://sir.kr/data/editor/1907/7fe1795d03b8995f245645de4973753f_1563462375_4836.png]

이번엔 사각형의 길이+삼각형의 높이
사각형의 경우 당연히 x이며 삼각형의 높이는 정삼각형이므로 피타고라스의 정리에 의해 x*(root(3)/2)가 됩니다.
즉 높이(빨간색)는 x(1+root(3)/2)

각주

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6년 전

[http://sir.kr/data/editor/1907/7fe1795d03b8995f245645de4973753f_1563462459_6052.png]

이 풀이는 https://www.wolframalpha.com/ 를 활용했습니다... 솔직히 연립방정식.... 좀 빡셉니다.
얘는 그래프도 보여준답니다...

아무튼 결과적으로 x가 구해졌고, 여기서 사각형의 넓이는 x^2이므로,
루트를 풀고

(5+(2*root3))/13가 됩니다...

팻시

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6년 전

@각주 수고 하셨습니다. 좀 쉬시고 다음 문제 하셔야죠 ^^;

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