펌 [10월의 퍼즐 해설] 성스러운 수학-산가쿠

아시겠지만 정답 검색은 금지입니다.

정삼각형에 그림과 같이 여러개의 원을 그려 넣었다. 초록색 원의 반지름을 a, 빨간색 원의 반지름을 b, 하얀색 원의 반지름을 c라 하고, 실선으로 그린 가장 큰 원의 반지름을 R, 점선으로 그린 내접원의 반지름을 r라 할 때, c와 r의 관계는 어떻게 되겠는가?

-- 원문 인용 --

일본의 수학 역사에서 독특한 점 하나로 에도 시대의 산가쿠算額를 들 수 있다. 수학 문제를 푼 액자 정도로 해석할 수 있는 산가쿠는 어려운 수학 문제를 풀고 나서 나무판에 그 내용을 적어서 절이나 신사에 공물로 바친 것을 뜻한다. 다음 그림은 일본 기후현 묘조린지明星輪寺라는 절에 바쳐진 산가쿠로, 바친다는 뜻의 “봉납奉納”이 오른쪽에 보인다. 왼쪽 끝에는 이 산가쿠를 바친 때가 겐지元治 2년 늦은 봄이라고 적혀 있다. 서기로는 1865년이 된다.

 和算の館(http://www.wasan.jp)

-- 중략 --

이번 호 퍼즐에서는 산가쿠 문제 하나를 풀어 보자. 위 그림의 왼쪽에서 세 번째 문제이다. 놀랍게도 이 문제를 만든 다나베 시게토시田邊重利는 이때 15살이었다고 한다