연타석 안타를 치고 나간 어느 여구 선수.
타율을 계산해보니 바로 앞타석에 비해 정확하게 1푼이 올랐습니다.
지금까지 모두 몇개의 안타를 쳤을까요?
출처 : 자전거는 어디로 갔는가?
타율을 계산해보니 바로 앞타석에 비해 정확하게 1푼이 올랐습니다.
지금까지 모두 몇개의 안타를 쳤을까요?
출처 : 자전거는 어디로 갔는가?
댓글 17개
그 동안 답은 못올려 정말 죄송합니다.
특히 이 곳에 댓글을 달아주신 분들께 너무 죄송합니다.
[정답]
모두 19개의 안타를 쳤습니다.
안타를 친 후 n타수 h안타가 되었다고 합시다.
안타를 치기 직전에는 n-1 타수 3안타였으니까,
(h-1)/(n-1) + 1/100 = h/n
가 되고 편의상 m = 101-n 으로 두고 식을 정리하면 100h = nm 입니다.
이 식의 왼쪽이 4로 나누어 떨어지므로, 오른쪽 역시 4로 나누어 떨어져야 합니다.
같은 식으로, 왼쪽이 25로 나누어 떨어지므로 n과 m 하나만이 25로 나누어떨어져야 합니다.
m>0 이므로 2<=n<=100 인데, 연타석 안타를 쳤다는데서 h>=2 이므로 n은 100 이 될 수 없습니다.
따라서 2<=m , n<=99 이고, m이 4의 배수이면서 n이 25의 배수이거나, m이 25의 배수이면서 n이 4의 배수인 두 경우가 가능합니다.
그런데 n=50,75 인 경우, m=51,26 이므로 4의 배수가 될 수 없습니다. 따라서 n=25, m=76 이어야 합니다.
이 경우 h = nm/100 = 76*25/100=19 입니다.
m=50, 75 인 경우도 앞서와 같은 이유로 불가능하므로 n=76,m=25 가 되어야 합니다.
이 때도 역시 h = nm/100 = 25*76/100 = 19 입니다.
따라서 어느 경우이든 안타수는 19입니다.
특히 이 곳에 댓글을 달아주신 분들께 너무 죄송합니다.
[정답]
모두 19개의 안타를 쳤습니다.
안타를 친 후 n타수 h안타가 되었다고 합시다.
안타를 치기 직전에는 n-1 타수 3안타였으니까,
(h-1)/(n-1) + 1/100 = h/n
가 되고 편의상 m = 101-n 으로 두고 식을 정리하면 100h = nm 입니다.
이 식의 왼쪽이 4로 나누어 떨어지므로, 오른쪽 역시 4로 나누어 떨어져야 합니다.
같은 식으로, 왼쪽이 25로 나누어 떨어지므로 n과 m 하나만이 25로 나누어떨어져야 합니다.
m>0 이므로 2<=n<=100 인데, 연타석 안타를 쳤다는데서 h>=2 이므로 n은 100 이 될 수 없습니다.
따라서 2<=m , n<=99 이고, m이 4의 배수이면서 n이 25의 배수이거나, m이 25의 배수이면서 n이 4의 배수인 두 경우가 가능합니다.
그런데 n=50,75 인 경우, m=51,26 이므로 4의 배수가 될 수 없습니다. 따라서 n=25, m=76 이어야 합니다.
이 경우 h = nm/100 = 76*25/100=19 입니다.
m=50, 75 인 경우도 앞서와 같은 이유로 불가능하므로 n=76,m=25 가 되어야 합니다.
이 때도 역시 h = nm/100 = 25*76/100 = 19 입니다.
따라서 어느 경우이든 안타수는 19입니다.
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